関数の増減表

写真の問題なのですが 右下の増減表のS’の欄の 0<θ<π/3、π/3<θ<πの範囲の正負の記号をどうやって決めたのかが分かりません。 S’を二次関数と捉えましたがうまくいきませんでした。 また、なぜcosθではなくθを基準に考える(f(x)でいうとxの欄がcosθではなくθなのはなぜか)のかを教えていただきたいです。

しみ りつ さん、こんばんは。 まず、増減表の正負の決め方ですが、 ０からπ/3の間でよく知っている角、たとえばπ/4とかπ/6を代入してみればわかります。そこでの正負が分かれば０からπ/3の間では正負は変化しないので決まりますね。同様にπ/3からπまででは例えばπ/2を代入して正負を調べればいいのです。 コサインの2次関数としてとらえてもいいのですが、０からπまではθが増加するときコサインは減少します。ですから増減表にコサインを書き入れて作るときはθとの関連を充分考えないと間違いますよ。やらないほうがいいと思います。関数はθの関数で、θが増加するときどうなるかを考えますのでね。 これで大丈夫ですか？