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漸化式 (逆数をとる問題)
（2）についてです。
線を引いたところなんですが、bnへの置き換えについて分子は1でないとダメなのか知りたいです。私は始め3枚目のように置き換えて解いたのですが、答えが変わってしまいました。教えてください
（追記: 2024年6月15日21:08）
追記
途中まで計算してみたものの、つまづいてしまいました。
回答
えふさん、こんばんは。
もちろん大丈夫です。
そのように置くと、漸化式の左辺は $\dfrac{1}{3}b_{n+1}$ になるだけです。
$b_n$ は解答とは異なりますが、大丈夫、$a_n$ は正しく求まるはずです。
うまくいかないようなら続きを見せてください。
（追記: 2024年6月16日8:27）
あなたの写真の最後の式にある2(n+1)はいりませんよ。
ここに書くのが大変なので、写真を見てください。
（追記: 2024年6月16日8:34）
f(n)を持ち出してうまくやるのも一つのテクニックですが、そのようなテクニックを使わなくても（知らなくても）できますので、別解を書きました。数列bnの階差数列を作れば余計なｎはなくなりますので、あとはよくある漸化式ですから、特性方程式などを用いて解けます。
$b_{n+2}=3b_{n+1}+6(n+1)$ から $b_{n+1}=3b_n+6n$ を引けば階差数列 $d_n$ について
$d_{n+1}=3d_n+6$
あとはこの漸化式の特性方程式を使って解けます。
ありがとうございます🙇♂️ 追加した写真を見てもらいたいのですが、途中で分からなくなりました。続きを教えて頂けませんか
なるほど！最後までわかりやすく説明して頂き、ありがとうございました。 自力でできるようにもう一度解きなおしてみます。
読みにくかったりわからなかったりしたら、言ってくださいね。説明不足のところもあるかもしれません。