２倍角の公式を用いた式の変形手順を教えてください。

以下式の左辺から右辺への変形手順がわからないため、教えて頂けないでしょうか。 σx・cos^2 φ + σy・sin^2 φ = (σx + σy)/2 + (σx-σy)・cos 2φ /2 以下の公式を用いると思うのですが、道筋が見えません。 cosの2倍角の公式：　cos^2 φ - sin^2 φ = cos 2φ この計算式は材料力学の問題で傾いた面に対する応力の算出過程で出てくるものです。 ある角度(φ)の面にかかる応力を水平方向(σx)、垂直方向(σy)の応力の合成で示そうとしています。 どうぞよろしくお願いします。

$\sin^2{\varphi} + \cos^2{\varphi} = 1$を使います。 $$ \begin{aligned} & \frac{(\sigma_x+\sigma_y)}{2} + \frac{(\sigma_x - \sigma_y)\cos{2\varphi}}{2} \\ = & \frac{(\sigma_x+\sigma_y)(\sin^2{\varphi} + \cos^2{\varphi})}{2} + \frac{(\sigma_x - \sigma_y)(\cos^2{\varphi} - \sin^2{\varphi})}{2} \\ = & \frac{\sigma_x\sin^2{\varphi}+\sigma_y\sin^2{\varphi}+\sigma_x\cos^2{\varphi}+\sigma_y\cos^2{\varphi}}{2} \\ & + \frac{\sigma_x\cos^2{\varphi}-\sigma_y\cos^2{\varphi}-\sigma_x\sin^2{\varphi}+\sigma_y\sin^2{\varphi}}{2} \\ = & \frac{2\sigma_x\cos^2{\varphi}+2\sigma_y\sin^2{\varphi}}{2} \\ = & \sigma_x\cos^2{\varphi}+\sigma_y\sin^2{\varphi} \end{aligned} $$