数学的帰納法(不等式)

数学的帰納法で不等式を証明する問題です。 いつもは、【1】でn=1のとき成り立つ、【2】でn=kのとき成り立つと仮定し、n=k+1のときを考えていいたのですが、今回の問題は違っていました。なぜですか？（写真に質問を書き込んでいるので見て頂きたいです。）

えふさん、こんにちは。 [2]の「n=k+2の時を考える」ところで、与えられた漸化式を使いますが、そこにはｋのとき、ｋ＋１のときを使いますので、この両方が成り立っていないことには話が進みません。 答案を書くときは、普通にn=1のときとn=kのときで証明を書き進めて、n=k+1の時を示そうとすると、n=kの時だけではできず、n=k-1の時も成立を仮定しないことには進めないことに気づきます。この段階で[1]にn=2のときを追加し、[2]ではn=k、n=k+1の両方の時に成立していると仮定して、はじめて[2]の議論が進められます。 「どういうことか？」のところは、n=k+2の時の示すべき右辺 $\Big(\dfrac{7}{4}\Big)^{k+2}$ と、とりあえず求まった $\Big(\dfrac{7}{4}\Big)^k\cdot \dfrac{11}{4}$ を比較して、その差異である $\Big(\dfrac{7}{4}\Big)^2$ と $\dfrac{11}{4}$ を比べているところですね。 $\Big(\dfrac{7}{4}\Big)^2$ と$\dfrac{11}{4}$ の大小比較ですから、そこは自分なりのやり方でどうぞ。これとこれの大小をきちんと示せばいいのだ、という目標が見えていないと、突然なにこれ？となってしまいますね。 これで大丈夫ですか？