真理値表の解釈の仕方について

長岡亮介「論理学で学ぶ数学」p20からの画像です。 p⇒qというのは、pが真のときつねにqが真であることなのは分かっています。 話を少し具体的にするために画像のp,qをxについての条件ということでp(x),q(x)と書きます。 上の表についてp:T,q:T,p∧q:Tの行の意味はxに具体的な値を代入したとき、例えばx=4のとき、p(4):Tでq(4):Tになるならp(4)∧q(4)がTになるというような意味であっていますよね？ 下の左の表についてはどう解釈すればいいのでしょうか。p(x)やq(x)自体は条件なので真偽はないわけですよね。それに対してp(x)⇒q(x)はxに値を代入しなくても真偽は決まりますよね。逆に具体例をいれるとp(4),p(4),p(4)⇒q(4)という意味になってしまいませんか。xに具体的な値を入れていないp(x)⇒q(x)の真理値のことを表すとき、p(x),q(x)の真偽は何を意味しているのでしょうか。これは上の表とは読み方が違うということでしょうか。それともそもそも上の表の読み方が適切ではないのでしょか。

s h さん、こんばんは。 「p⇒qというのは、pが真のときつねにqが真である」ではなく、「p⇒qが真であるというのは、pが真のときつねにqが真であること」です。 「p(4),p(4),p(4)⇒q(4)」が意味不明ですが…。 その本が手元にないので、できればその前後（特に前の方）も写真で見せてくれると助かるし、的確に返事ができそうなのですが。できますか？ ここではｐやｑは条件なのですね。自由変数（ｘやｙ）が入っている条件なのですね。たとえばｐは命題「３は素数である」ではなく「ｘは素数である」なのですね。 (ｘ≧５)⇒(ｘ≧１)という感じかな。 （４≧５）⇒（４≧１）みたいなのは考えていないのですね。 普通、真理値表でP,Qは命題で、P,Q 2つの命題の真偽（真か偽かは決まる）からP⇒Qの真偽が決定されます。 この本では違うのかな？ (ｘ≧５)⇒(ｘ≧１)は普通にでてきますが、正確に書くと すべてのｘについて(ｘ≧５)⇒(ｘ≧１)が成りたつ ということを言っているので自由変数はなく、これは真の命題で、偽にはなりません。このような命題についての真理値表ではありません。 真理値表が書けるのは、 （数Aがｘ≧５を満たす）⇒（数Aはｘ≧１を満たす）という命題で、 具体的にAが与えられたときにｐ⇒ｑの真偽が決まります。 （明日雨が降る）⇒（試合は中止） （原爆が投下されなかった）⇒（日本は勝った） など、未来や過去に関する事柄についてはまた数学の命題とは意味合いがちがいますね。 説明が下手ですみません。 コメント欄に何か返事を書いてください。