積分(面積)

2枚目の、丸で囲んだaについてなんですが、これってインテグラルの前に出したらαとβの値が置き換えたものと変わってしまいますよね？ どうして前に出したのか教えてください 説明が分かりづらくて申し訳ありません、分からなかったら言ってください

えふさん、こんにちは。 その疑問もたくさんの人がいだく疑問ですね。 2次方程式の解がｘ＝α、βだったら、元の2次方程式は $(x-\alpha)(x-\beta)=0$ と因数分解されると誤解されがちですが、それは一般の話ではないのです。元の方程式のｘ²の係数が１のときの話です。 $ax^2+bx+c=0$ の解が $x=\alpha,\beta$ のときは、元の方程式をaで割った $x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$ は因数分解されて $(x-\alpha)(x-\beta)=0$ となります。これを展開したら $x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$になるだけで元の方程式にはなりません。 だから元の方程式を解で表わすならa倍して $a(x-\alpha)(x-\beta)=0$ としなければなりません。これなら展開すれば$ax^2+bx+c=0$ になります！ 2次方程式$2x^2-7x+6=0$ は $(2x-3)(x-2)=0$ と因数分解され、解は $x=\frac{3}{2},2$ です。これを解α、βを用いた書き方では $2(x-\frac{3}{2})(x-2)=0$ と書きます。 この問題では $a(x-1)^2-9=0$ で、2乗の係数はaです。この解がα、βなのだから、左辺を展開して普通の2次方程式にすると、2乗の係数はaなのだから、 $a(x-1)^2-9=a(x-\alpha)(x-\beta)$ となるはずなのですね。 一般に、2次の係数がaである2次方程式の解をα、βとすると、左辺は $a(x-\alpha)(x-\beta)$ と書くことができます。 これで大丈夫ですか？