数3 積分（本日の16時まで希望です😢）

高３数学 積分の問題です。 画像にある問題の（2）の（ii）が手がつけられず困っています。 教えていただければと思います。 （i）は解けています。 よろしくお願いいたします。

あおいさん、こんにちは。初めての方かな。よろしく。 絶対値を外さないと積分できないので、中味の正負の場合分けをします。 写真では、t-y平面に、$y=(\log t)^2$ と直線 $y=x^2$ のグラフを書きました。 ｘは積分に関しては定数で、2つのグラフ$y=(\log t)^2$ と直線 $y=x^2$ の上下関係を調べます。 $y=(\log t)^2$ の」グラフは正確に調べる必要はなく、t=1でy=0,t=$e^2$ でy=4がわかり、その間単調に増加することは分かりますので、それだけの情報をもとに略図を書けば大丈夫です。 グラフは写真のようになりますので、ｘ²の値が４以上、０と４の間に分けます。ｘ²は負にはならないのでｘ²が０よりちいさん場合はありません。 写真のようにｘ²についてはそのような場合分けができ(最後の行は消し忘れです。無視してください）、ｘについての場合分けにすると （A) $x\geqq2,x\leqq-2$ のとき $x^2\geqq(\log t)^2$ （B) $-2\leqq x,x\leqq 2$ のときはｔに関してまた場合が分かれて、 　　(i)$1\leqq t \leqq e^x$ の範囲では $x^2\geqq(\log t)^2$ 　　(ii)$e^x\leqq t \leqq e^2$ の範囲では $x^2\leqq(\log t)^2$ 定積分は（A) $x\geqq2,x\leqq-2$ のときは絶対値の中味の符号が変わって積分。 （B) $-2\leqq x,x\leqq 2$ のときは積分範囲をわけて、 　　(i)$1\leqq t \leqq e^x$ の範囲では 絶対値の中味の符号が変わって積分 　　(ii)$e^x\leqq t\leqq e^2$ の範囲では中味そのまま積分 これで、f(x)も(A)(B)の場合ごとの式が求まると思います。 あとは計算です。（１）の結果も利用すればできますね？１６：００というのは何でしょうか？(笑)間に合うかな？ 最後まで全部は書きませんでしたが、これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。あるいは、計算したけれど結果があわないとか、計算が行き詰ったとかいう場合は、そこまでのあなたのノートを写真で見せてください。それと正解もね！ 会話型を目指しています。なにか返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。