三角関数 図形の計量

4-5の（1）のam=md=√3aとなる理由が分かりません よろしくお願いします🙏

$\mathrm{AM}$ の長さは点 $\mathrm{A}, \ \mathrm{B}, \ \mathrm{C}, \ \mathrm{M}$ が同一平面上にあることに着目すれば分かります。正四面体から正三角形 $\mathrm{ABC}$ および点 $\mathrm{M}$ のみを抜き出した図を描いてみてください。直角三角形 $\mathrm{ABM}$ の辺の比を考えると、$\angle\mathrm{ABM}=60^\circ$ から $\mathrm{BM}:\mathrm{AM}=1:\sqrt{3}$ が分かります。$\mathrm{BC}=2a$ と点 $\mathrm{M}$ が辺 $\mathrm{BC}$ の中点であることから $\mathrm{BM}=a$ です。$\mathrm{BM}:\mathrm{AM}=1:\sqrt{3}$ を $\mathrm{AM}$ について解けば $\mathrm{AM}$ が求まります。 同様に $\mathrm{MD}$ の長さは点 $\mathrm{B}, \ \mathrm{C}, \ \mathrm{D}, \ \mathrm{M}$ が同一平面上にあることに着目すれば分かります。確認してみてください。

はるさん、こんにちは。ちょっとひさしぶりですね。 さて、正4面体は同じ大きさの正三角形４つでできています。AMもMDも同じ大きさの三角形の高さになっていますから同じ長さです。 だからAM=MD。 △ABCはAMで2つの直角三角形に切られています。その１つの直角三角形に三平方の定理を用いてAMの長さを出します。 AB=2a、BM=aです。 AM²＋BM²＝AB²なので AM²＋a²＝(2a)² ここからAM=√３aが得られますよ。 これで大丈夫ですか？コメント欄に何か返事を書いてください。