ベクトルの座標設定について

ベクトルの問題で次のように座標設定しても一般性？が保たれるのは何故ですか？ひとつの回答として覚えておくべきでしょうか？

やま たい さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 問題で定まっているのはOとAだけですから、座標平面上で考えるならどのように設定しても大丈夫です。 どのように設定しても、条件さえ満たしていれば一般性は失われません。 例えばO(1,1)、A(1+√2/2,2-√2/2)としたっていけますよ。 ただなるべくなら計算量が少ないほうがうれしいですから、なるべく単純に設定します。 となればO(0,0)、A(1,0)とかA(0,1)とかが楽です。 覚えておくとかいうものではなく、楽しようという動機で考えれば見つかりますよ。 ところで、なぜ座標平面上で考えようとしているのですか？あなたの方針ですか？ま、それでもいいですけれど、座標を持ち出さなくてもベクトルの世界で解けます。模範解答みたいなのは持っていますか？そこでも座標平面で解答を作っているのでしょうか？ これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　6/23　14:30 コメント、拝見。 後半、「もう一度」と言われると困るのですが、一般性を失わない、ということは、「ある程度の制限を付けても、問題で言われている条件をすべて満たす」とき、その制限を付けても一般性を失わない、と言いますよ。問題では円はどこにどんな向きにあってもいいし、点Aは円上ならどこにあってもいいのです。この設定は円の中心が原点にあっても大丈夫だし、Aは円上ならどこにあってもいいので（１，０）にあると制限を付けても、問題に書いてあることがらを満足しているのでかまわない、という意味で一般性を失わないというのです。 前半。ベクトルの矢印を書くのがとても手間がかかるので、省略します。線分ではなくベクトルです。 （１）｜OY|＝１を示したいので、実際に｜OY|を計算してしまいます。ただ、それをちょくせつではなく、|OY|²を計算しますよ。 |OY|²＝OY・OY＝（以下、OYの定義の式を使って計算します。）OXとOAの内積は、OX,OAとも長さが１なのでcosθ（θはOAとOXのなす角）になりますよ！ で計算を機械的に進めればコサインが消えてしまい、＝１とでてきます。やってみてください。 （２）OY=OAよりcosθ・OX=OAとなります。この式からOXとOAは同じ向き、あるいは反対向きであることが分かり、θ＝０、πが分かります。 （３）φはOAとOYのなす角とします。OA・OY＝cosφです。 ここでφをはっきりするために実際にOA・OYを計算します。 整理するとOA・OY＝２cos²θ－１＝cos2θとなります。 これで題意が示せます。 ことばによる説明だけなので分かりにくいかもしれませんが、ぜひやってみてください。ベクトルの問題はベクトルで解く、というのがベストと考えられています。ま、無理せず座標に逃げたってかまわないのですが。 これで大丈夫ですか？