要素になっている集合

要素になっている集合、例えば、 T={0,{1,2,3}4,5}などについてです。 集合を要素として見なすのは、どういったものを表すときなのでしょうか？ このサイトを使うのは初めてなのでお手柔らかにお願いします。

Kazuki さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 集合の要素に集合がくることはあります。 集合Aの部分集合の集合Sみたいなときです。 A={1,2,3}なら S={Φ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}} でもその時はSの集合はすべて集合で、あなたの書いたTのように、要素に集合とそうでないものが混ざっているというのは見たことがありません。 「どういったものを表すときなのでしょうか？」というのは回答者の方で聞きたいことです。 そのような集合Tはどのような場面で出てきたのですか？そもそもTはどんな集合なのですか？ まずその辺を教えてくれないとお答えのしようがありません。 会話型を目指しています。コメント欄に返事を書いてくれるか、質問文を編集機能で書き足してくれるか、お待ちしています。

$T$ のような集合は、ツリー状の構造を持つ対象を扱うときに自然に現れます。 例えば、パソコン上のファイルをフォルダを用いて管理するときに、ツリー構造が現れます。同じ階層に、$0$ という名前のファイル, $4$ という名前のファイル, $5$ という名前のファイル, 一つのフォルダがある状況を想像してください。また、その一つのフォルダには、$1$ という名前のファイル, $2$ という名前のファイル, $3$ という名前のファイルが入っているとします。すると、集合 $T$ はファイルの階層構造を表した集合になっています。もし、フォルダの名前(例えば $\textrm{f}$ とする)も含めて表現したければ、フォルダ名とフォルダの中身を組にして $\{0, (\textrm{f}, \{1,2,3\}), 4, 5\}$ のように表すことができます。フォルダ名が重要でなければ $T$ のままで十分です。 あるいは、場合の数を考えるときに書くような樹形図を考えてもよいかもしれません。異なる階層で場合分けが終了するような状況を想像すれば、$T$ のような集合を作ることができます。 ずっと高度な話をすると、数学の世界には、集合のみを用いて自然数などの数を表現する手法があります。よく知られた手法の一つに $0$ を空集合, $1$ を集合 $\{0\}$, $2$ を集合 $\{0,1\}$, $3$ を集合 $\{0,1,2\}$ のように定義する手法があります。そのような世界では、$2$ は $2=\{0,1\}=\{0,\{0\}\}$ であり、$T$ のように数と「数を要素に持つ集合」を要素に持つ集合が作られていることが分かります。 その本がどこまで応用を意識しているかは分かりませんが、これらの話を深く理解しなくても、読み進めていくにあたって支障はないように思います。