d/dxの意味

ほたるいかさん、こんにちは。コメント、拝見。 記号というのは、「この記号はこのように使って、こういう意味だと決めますよ」という決めから始まっています。そして数学界ではみんながそれを認めて同じ意味で使うことにしています。混乱を避けるためにね。 ①Δは「微小な変化量」という意味で使いますよ。決めました。ΔｘはΔ×ｘではありません。Δｘとまとまって意味を持ちます。Δとｘはくっついていてこそ意味が生まれます。 ②dxやdyは、ΔｘやΔｙが限りなく小さくなった状態の量を表すことにしています。ｄｘやｄｙそれだけでも意味があります。積分の最後にｄｘを付けますが、それは区分求積法が由来です。区分求積法で幅がΔｘの細長い長方形の面積が $f(x+n\varDelta x)\varDelta x$ で、最後のΔｘがｄｘになりました。それで積分の後ろにはdxがつくのです。 ③ただし、微分の記号として使うときは $\dfrac{dy}{dx}$ や $\dfrac{d}{dx}$ はそれ全体で意味を持っていて、分解するわけにはいきません。 $\dfrac{dy}{dx}$ という記号はそれ全体で「ｙをｘで微分した結果の関数（導関数）」という意味ですし、 $\dfrac{d}{dx}$ は「次に書いてあるものをｘで微分する」という意味をもっています。これも分解したり約分したりはできません。というかしちゃったら記号が壊れて意味がなくなります。 ④さいごの質問は $\dfrac{d}{dx}$ の意味をつかんだ上で、考えてください。距離ｘを時間ｔで微分したものが速度です。 速度＝ $\dfrac{d}{dt}x$ ←ｘをｔで微分したという意味ですね。 加速度は速度を時間で微分したものですから、これまでの記号では 加速度＝$\dfrac{d}{dt}\Big(\dfrac{d}{dt}x\Big)$ ですが、これを記号の発明家（？）が「$\dfrac{d}{dt}$を2回施しているのだから $\dfrac{d}{dt}\cdot \dfrac{d}{dt}x$ $=\Big(\dfrac{d}{dt} \Big)^2 x$ $=\dfrac{d^2}{(dt)^2} x$ $=\dfrac{d^2}{dt^2}x$