ベクトル

この問題ふたつの考え方が分からないのですが分かる方教えてください

はるさん、こんにちは。 以下の説明ではベクトルを表す矢印を書くのが手間がかかるので省略します。誤解しないようにしてください。 １番から： （１）ｓもｔも１以下０以上なので、ｓOAはOを始点としてOAを短くしたもの、ｔOBは同じくOを始点としてOBを短くしたものです。ベクトルの和というのは、始点をそろえて、２つのベクトルで作られる平行四辺形の対角線でしたね。OAを短くしたものと、OBを短くしたものの和はその短くしたベクトルで作られる平行四辺形の対角線の終点でこれがPです。ｓやｔを色々変えてみて想像してください。Pが存在する範囲は限られます。答はOAとOBで作る平行四辺形の内部ということになります。これは大丈夫ですか？ （２）これはベクトルと図形の基本の事柄を使います。 【OP=ｓOA+ｔOB（ｓ＋ｔ＝１、ｓ≧０、ｔ≧０）と表される点Pは辺AB上にある。あるいは逆に辺AB上にある点をPとすると、OP=ｓOA+ｔOB（ｓ＋ｔ＝１、ｓ≧０、ｔ≧０）と表される。】 この事柄はだいじょうぶですか？ この問題ではｓ＋ｔ＝３の時は、全体を３で割ると OP/3＝s/3・OA+t/3・OB（s/3+t/3＝１）となるので、上の事柄が使えて、 （わかりにくければs/3、t/3をｒ、ｓとでも置き換えて考えればいいですね。） 「OPの1/3の点はA,Bを結ぶ辺上にある」ということが分かります。 だからOPはそれを3倍に伸ばしたところなので、結論：PはOA,OBを3倍に延長した先の点を結ぶ線分上にある。 ｓ＋ｔ＝１の時はそのことがら通り、Pは線分AB上にある。 実際は１≦ｓ＋ｔ≦３なので、その2つの線分の間の部分（台形になります）がPの存在範囲です。 ２番： （１）あたえられた条件の式に出てくるベクトルの始点がいろいろな時の定石は「始点をそろえる」ことです。たいていはすべてのベクトルを始点をAにしたベクトルばかりで書き換えて、整理します。たとえばBPはAP-ABです。すると ６AP=2AB+AC、つまりAP=1/3AB＋1/6ACとなります。 またこれとは別に、内分点を表すベクトルの表示からAQをAB,ACで表わしてみます。その2つを比べれば問題の示すべき事実が出てきますよ。 （２）BQ:CQ=1:2とAP:QP=1:1であることが（１）で分かったので、後は図を書いて算数です。△ABCの面積をSとして、それぞれの三角形がSの何分のいくつにあたるかを調べ、それらの比をとれば答です。 これで大丈夫ですか？ぜひがんばってやってみてください。１，２とも大事な問題です。 コメント欄に、分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、やったけれどうまくいかないとか、返事を書いてくださいね。うまくいかないときは、あなたのノートを見せてください。