微分

こんばんは 239についてで、解答の赤線部分の内容がよく分かりません。 どうして接線の本数が異なる実数解の個数と一致するんですか？ 言い換えると接点の個数が異なる実数解の個数と一致するってことだと思うんですけど、これでも理解できません。 解説して頂けると嬉しいです。 よろしくお願いします。

どぶん 。 さん、こんばんは。 え～。どうやって説明すればいいのかなぁ。 考え方というか、方針は、まず（１）で接点 $(t,f(t))$ を決めて、そこで引かれる接線の方程式を求めました。まだこれが点(0,k)を通るかどうかはわかりません。 （以下は点(0,k)から接線を引くという考えではないです。グラフ上の点 $(t,f(t))$ で接線を引いてみるという考え方です。） ｔを変化させれば接点、接線も変わります。接点が異なれば接線も異なります（これは2次関数、3次関数の時にはグラフの形状から言えることですが、4次以上になると必ずしも異なる接点からひいた接線は異なるとは言えませんが）。で、次に、どんなｔの値のとき点(0,k)を通るのか調べようとします。これが方程式①ですね。これを解いて、接線が点(0,k)を通るようなｔの値が１つあればそこでの接点 $(t,f(t)$ で引いた接線が点(0,k)を通ります。接線が点(0,k)を通るようなｔの値がほかにもう一つ、計２つあれば、点(0,k)を通るような接線は2本あることになりますね。接線が点(0,k)を通るようなｔの値がほかにもう一つ、計３つあれば、点(0,k)を通るような接線は３本あることになりますね。こんな風に考えて、(0,k)を通る接線の数は、(0,k)を通る接線の接点のｘ座標を求める方程式①の解の個数と一致します。 これで大丈夫ですか？なかなか説明は難しいですが、考えてくださいね。わかってしまえば単純なことなのです。一度腑に落ちれば大丈夫だと思います。 分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてくださいね。