閉区間内の整数の個数

閉区間（2n-15，2n-13）に属する整数の個数Sｎとする。Sｎ＝２となるｎは？ 2n-13－2n-15－1Sｎ＜2n-13－2n-15＋1 2ｎ15－1Sｎ＜2ｎ15＋1 Sｎ＝２のとき 2ｎ15－12＜2ｎ15＋1 15<2n45　ー① からこれを満たすｎは４，５なのですが、 答えはn=5のみです。 ①の不等式は厳密な範囲を示していないので一つ一つ確認計算をしないといけないということでしょうか また、厳密な範囲を示していないということはどこから分かるのでしょうか。

さ　さん、こんにちは。 前回の質問同様、どうも内容がはっきりしません。 Snという風に番号付けをしているのなら、ｎは整数なのですか？大事な条件です。 ｎが整数なら、しかも閉区間だというのなら2n-15も2n-13も整数で、区間は［2n-15　2n-13］なら、整数は常に３個含まれますね。2n-15、2n-14、2n-13です。Sn=２とはなりませんよ。 その答であるn=5を代入したら区間は［-5　-3］なので、整数はー５、－４、－３が含まれS₂≠２です。答ではないですね。 途中の「2ｎ15－1Sｎ＜2ｎ15＋1」とか、意味が分からないですが。 なにか私が誤解しているのか、あなたが大事な条件を書いていないのか。 前回のように質問ではf(n)についてなんの断りもない一般の関数のように書いてあったのに、コメントではf(n)=2020/nになったりで困りましたが、今回はどうでしょうか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記 全然問題が違うのですね！！自分の投稿をよく確認してから質問してくださいね。 どの評価が甘いかと言えば、一番初めの式でしょうか。ガウス記号を使えば $\dfrac{2^n}{15}-1<[\dfrac{2^n}{15}]\leqq S_n \leqq [\dfrac{2^n}{15}]+1\leqq\dfrac{2^n}{15}+1$ ですから、特に左辺の≦は甘いです。 しかし、いずれにしてもあなたがも作った不等式（あるいはもう少し厳しい評価をした不等式であっても）は必要条件です！！ その不等式から分かったことは、「ｎは４や５の可能性がある」ということです。だから十分条件を調べるために、実際にn=4やn=5を使って題意（含まれる整数は2個）を満たすかどうか確認しなければなりません。そこで４は不適で５は適する、ということになりますね。 これでどうでしょうか。