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確率
添付したノートのように自分は考えてしまいました。どのように考えれば解答のような計算になるのかご教授いただきたいです。
よろしくお願いします
回答
細 詳 さん、こんにちは。
あなたのノートの $_7C_2,_7C_2,_7C_3$ がどのような考えでの式なのか書いてないのでわかりませんが、あなたのようにCの掛け算でやるには次のように考えます。
７個の玉を置く場所を７つ用意します。で、まず２個の青玉を置く２カ所を選んで置きます。その場所の選び方が $_7C_2$ 。
次に残りの５カ所の場所から２個の黄玉を置く場所を選んで置きます。この場所の選び方が $_5C_2$ 。
最後に残った3カ所の場所から赤玉を置く3カ所を選んで置きます。この場所の選び方は（ま、選びようがないけど）$_3C_3$。
以上より、7個の玉の置き方の総数は
$_7C_2\times _5C_2\times _3C_3=210$ となりますよ。
「同じものを含んだ順列」の公式を使うと模範解答のようになります。
後は、対称になるような並び方については大丈夫ですか？
ありがとうございます。STEP1理解できました! 重ねてすみません。今一度step2考えてみたんですけど、「それぞれ一個ずつの並べ方で決定する」という部分で躓いてます。ご教授お願いします
ご教授というほどのものではないですが（笑）。 左右対称に並んだとすれば、中央は赤になるのはいいですか？ それなので、中央に赤を置きました。あとは左右対称になるような6個の配列ですが、同色の玉が2個ずつあるので、その2個が右か左の片側に来てしまっては対称にはなりません。よって、対称であるためには同じ色の球は１つずつ左右に分かれますね。分けました。左側にある青黄赤1個ずつを並べます。これはどう並べてもいいので並べ方は $_3P_3=6$ 通りあります。次に右側を並べますが、左側の並びを見て、それと対称になる並べ方は1つしかありません。ですから左側の並び方によって右側は一つに決まってしまい、あらためて数える必要はないです。よって左側の並び方の数だけ対称になる並び方があります。これが「（青黄赤の）それぞれ1個ずつの並べ方で（対称になる並べ方は）決定する」ということですね。 これでどうでしょうか。
ありがとうございます。理解できました!
それならよかったです！