定積分と不等式

写真の問題です。 最初の問題文の不等式を見た時に ①インテグラルを使って解く発想をどのように思い付くのか ②証明の最初の行でk≦x≦k+1とxの範囲を定めるのはなぜか ③右に載っているグラフの図は何を表しているのか この三つが分かりません よろしくお願いします

しみ りつ さん、こんばんは。 ①これは、いろいろな解法を頭の引き出しに入れていくしかないです。入れておいて、どんな時に使ったのかを思い出します。 この問題では左辺が1/xみたいなもので、右辺がlogですから、積分がちらつきますね。 ま、数Ⅲの不等式ではこのような積分範囲の連結や区分求積法による積分への転換など、結構出てきます。 ②③上に書いたように、左辺が1/xのｘが整数の時の値です。そこから出てきたy=1/xのグラフが図にあります。対数関数はその積分なので、面積が絡むだろうと想像し、整数のところｘ＝ｋで1/kなのでこれを巾が１で区間ｋ～ｋ＋１までの長方形にしたのが斜線部です。 説明不足かなぁ。これでどうでしょうか。納得してくれるかなぁ。