楕円

こんにちは。かなり初歩的な問題なのですが、1番問題で、式の形(座標)が標準形ではない場合の座標の変更の仕方について質問です。 問題の点(8、11/5)における接戦の方程式について、座標を何度もこの問題の形に変更しなければならないので、いつもミスしてしまうのですが、なにかミスしない考え方はありますか？ 手書きで、またもどす　と書いているところから青線でひいてるところが、個人的に訳がわかっていないです。、

eriさん、こんにちは。 座標の変換といっても、平行移動ですので、平行移動による座標の変化の基本を押さえておくしかないし、覚えておけばそれほど大変な作業ではないと思うにですが…。 点$(x,y)$をｘ方向にa、y方向にｂだけ平行移動した点を $(X,Y)$ としたら、 $X=x+a,Y=y+b$ あるいは $x=X-a,y=Y-b$ だけです。 図形F(x,y)=0をｘ方向にa、y方向にｂだけ平行移動した図形の方程式はF(x-a,y-b)=0 です。これは数Ⅱでやってますね。 この問題では元の楕円は標準形に比べてｘ方向に５、y方向にー１だけずれているやつですから、標準形に戻すにはｘ方向にー５、y方向に１だけ移動しますよ。上に書いたことより、与えられた楕円をｘ方向にー５、y方向に１だけ移動すればいいのですから（移動すれば標準形になる）、 $x=X-(-5)=X+5,y=Y-1$ を代入して $\dfrac{((X+5)-5)^2}{25}+\dfrac{((Y-1)+1)^2}{16}=1$ すなわち $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ が得られます。もちろん、これだけの移動ならこんな大げさなことはしなくてもできますが、原理を理解してください。 接線（接戦ではない！）の方は、移動後の接線 $3X+5Y=25$ をもとに戻すので $X=x-5,Y=y+1$ を代入して求めます。あるいは、ｘ方向に５、y方向に－１だけ平行移動と考えたっていいですが。 「座標を何度もこの問題の形に変更」とありますが、移動は①標準形にするための移動　②元に戻すための逆の移動　の２回ですから、がんばってやるしかないです。 接線に関しては、１枚目の写真の最後にある公式の変形判があります。 楕円や双曲線 $\dfrac{(x-p)^2}{a^2}\pm \dfrac{(y-q)^2}{b^2}=1$ 上の点$(x_1,y_1)$ での接線の公式 $\dfrac{(x_1-p)(x-p)}{a^2}\pm \dfrac{(y_1-q)(y-q)}{b^2}=1$ があるので覚えてもいいでしょう。ちなみに円 $(x-p)^2+(y-q)^2=r^2$ 上の点$(x_1,y_1)$ での接線の公式は $(x_1-p)(x-p)+(y_1-q)(y-q)=r^2$ も知っていると楽です。構造は同じですね。 ということで、ミスしない方法はなかなかないですが、やはり平行移動の式を理解することです。そんなこと言われても何の役にも立ちませんね。失礼しました！ これで大丈夫ですか？