二次関数

問題は写真の通りです。初めてこのような問題をやるのでよくわかりません。 色々調べてみましたが、何に手をつけてよいのかわかりませんでした。 まず何をするべきか教えて欲しいです。

足　さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 考えることを挙げておきます。 ①グラフの略図くらい書きたいが、上に凸か下に凸かわからない。つまりaが正か負かが問題 ②範囲が決まっている2次関数（放物線）の最大最小を取る場所は、候補が決まっています。頂点か範囲の端です ③この問題では範囲の中のｘ＝１で最小値を取っています。ということはここが頂点でしょう。これで頂点の座標や軸の方程式がわかりました。aの正負も決まります。またf(1)=－３は重要な情報です。 ④軸の位置も③からわかりますね。定義域と軸の位置関係から最大値は範囲の端のどちら側で取るのかもわかります。f(-1)=５がわかりました。 ⑤ところで元の式から軸の位置が $-\dfrac{b}{2a}$ ですから、③より$-\dfrac{b}{2a}=1$ ですね。 以上、③④⑤で3元連立方程式が得られましたので、解けばa,b,cが決まりますよ！ これらは一般的に考えなければならないことです。 でもこの問題では、③より ③’　$y=a(x-1)^2-3$ までわかってしまいますから、あとはf(-1)の値からaを求めることもできますね。このほうが速いかな。 これで大丈夫ですか？①～⑤、③’ はわかりますか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。 会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。 ===================================== 追記　6/29　10:50 コメント、拝見。 ③’からいきます。 頂点の座標が(1,-3)で、2乗の係数がaなので、放物線の方程式は $y=a(x-1)^2-3$ と書けるのは大丈夫ですか？ この式に、f(-1)=5を適用して、 $5=a(-1-1)^2-3$ これよりa=2が求まります。 よって$y=2(x-1)^2-3=2x^2-4x-1$ 3元連立方程式の方は ③→ $a+b+c=-3$ ④→ $a-b+c=5$ ⑤→ $-\dfrac{b}{2a}=1$ → $b=-2a$ です。これを解きます。 これで大丈夫ですか？解決したとか、追加の質問があれば書いてください。