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微分方程式 微分演算子を用いる解法
添付しました問題の(1)の解説中にある、マーカー部がなぜそうなるのかわかりません。
(D²+1)^(−1)e^(−x)=e^(−x)/2となる理由がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
回答
岡本 真悠希 さん、こんばんは。
大学の数学は、もう50年も前のことなのですっかり忘れています。
しかし、理屈の上だけで考えると
$(D^2+1)^{-1} e^{-x}$ が $\dfrac{e^{-x}}{2}$ になったのですよね。
たぶん、Dの多項式を$\Phi(D)$としたとき、$\Phi(a) \ne 0$ なら
$\Phi (D) e^{ax}=\Phi(a) e^{ax}$ とかいうのが教科書に公式として書いてありませんか？授業でその公式を導きませんでしたか？
これを使えば、
$\Phi(D)=(D^2+1)^{-1}$ で
$(D^2+1)^{-1} e^{-x}=((-1)^2+1)^{-1} e^{-x}=2^{-1} e^{-x}=\dfrac{e^{-x}}{2}$ なので解決しますが。
これでどうでしょうか？
くさぼうぼうさん 返信遅れて申し訳ありません。 はい。確認したらありました。 すみません。 ありがとうございました。
よく調べてからお願いしますね（笑）。たいていは例題みたいなのでそっくりなのがあるものです。
すみません！ ありがとうございます。 ただ、私は中学生なので、教科書等はもっておらず…手探りで数学やってます。 今後またお世話になるかもしれません。
あ、中学生ですか！しかし、手探りでやるにしても、なにか順序だてて学ぶための参考書かなにかをお持ちですよね？「確認したらありました」ということですから。がんばってください。
ありがとうございました。