数三 積分

回答では最後に部分分数分解を用いて答えを出しており、私はそれを使わなかった結果答えが異なりました どこが誤りですか？

てり やき さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 なんの照り焼きなんだろうか？ ７行目から８行目に移るところが、まちがっています。 合成関数の微分とごっちゃになっているようです。 その形では、やはり分母を因数分解して、部分分数展開をしないことには積分できませんよ。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。会話型を目指しています。よろしく。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　7/1　19:00 コメント、拝見。 １次式$ax+b$ の合成関数なら、$\int f(ax+b)dx=\frac{1}{a}F(ax+b)+C$ と積分できますが、１次式ではないときは無理ですね。 もちろん置換積分がうまくいき形のもの $\int f(g(x))g'(x)dx$ の形になっていれば可能です。$g(x)=t$ と置換すれば $g'(x)dx=dt$ となって、OKです。 その問題では、１次式ではないし、$g(x)=x^2-1$ と置いたとしても$g'(x)=2x$ にあたるものがないので無理です。もし $\int \dfrac{2x}{x^2-1}dx$ なら $=\log|x^2-1|+C $ とやれますがね。 これで大丈夫ですか？コメント欄に書いてください。