数ⅲ 微分方程式

解答5、6行目について f(x)＝-1の定数関数にならないことは分かったのですが、y＝-1になるxが存在したら6行目の式は成り立たないし、そもそもx＝0の場合も成り立たないと思いました。 この部分を詳しく教えて頂きたいです。

たける さん、こんにちは。お久しぶりですね！ さて、微分方程式を変数分離で解くとき、そのような細かいことはあまり考えずに解きますがね。 ていねいに書いてみますと… (i) $y=-1$ のとき②が成り立つためには、どんなｘに対しても$\frac{dy}{dx}=0$だから、定数関数$y=-1$ は微分方程式②の解である。 (ii)$x=0$ のとき②が成り立つためには $y=-1$ 。すなわち関数ｙは$x=0$ のとき $y=-1$ でなければならない。ここでは関数ｙは求まっていません。ｙが満たすべき条件が得られたところです。 (iii))$x\ne 0$ かつ $y\ne -1$ のとき（$x(y+1)\ne 0$ のとき） 以下は模範解答に書いてあるように変数を分離して関数ｙを求めます。 $y=Cx-1$ は$x=0$ のとき $y=-1$ なので(ii)を満たし、$x=0$ のときも問題なくOKです。 初期条件を入れて $y=2x-1$ 。 ただし、定数関数 $y=-1$ は微分方程式②の解ですが、積分方程式①の解ではないので捨てられます。 こんな感じですが、大丈夫ですか？ 分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、あればコメント欄に書いてください。