素因数分解

2週目なのでもしかしてたら質問済みかもしれません（ ｉ _ ｉ ） 4つ目の条件により即座にBが5または7を素因数に持っているという考え方がよくわかりません。よろしくお願いします！

細 詳 さん、こんにちは。 こりゃぁ数学パズルに属する問題ですね！ ……ま、文句を言うのはやめて… Bは7以下の素因数しか持ちません。 ｂも7以下の素因数しか持たないことになります。 しかも、Aとの公約数は６なのでｂにはこれ以上２は入っていません。 ｂに３が入っていると、Bは9の倍数になってしまうので、入っていません。 よって、ｂに入っているのは５とか７の可能性が残ります。 ４９で割れないないので７は2個はないです。 ｂは５，５²、５³…や７や５×７、５²×７、５³×７などいろいろ考えられるのですが、 B=6×ｂが３００以下の3桁の数でAより小さい数（２５２以下）になるには ６×５²=150 ６×５×７＝210 しかないのです。 数学パズルの本にはよくこんなのがありますね。 これで大丈夫ですか？