二次関数

題問3の(1)です。 判別式は解いてみたのですが、そこからどうすれば良いのか分かりません。 相異なる実数解をもつとは、どういった時なのでしょうか？

qwert asdfgさん、こんばんは。 「判別式は解いてみたのですが、そこから」といわれても「そこから」がどこからなのか分かりません。 あなたがやったところまでのノートをアップして見せてください。 ================== コメント、写真を拝見しました。 なるほど、わかりました。では判別式の話から。 2次方程式$ax^2+bx+c=0$の解の公式は知ってますね。 $x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ これに当てはめたとき、ルートの中の $b^2-4ac$ の値が負だと $\sqrt{b^2-4ac}$ の値がないので、解が作れません。よって $\sqrt{b^2-4ac}$ の値が負の時は2次方程式$ax^2+bx+c=0$は解を持ちません。 また、 $b^2-4ac$ の値がちょうど０の時は、解の公式から $x=\dfrac{-b}{2a}$ というたった一つの解しか求まりません。よって $\sqrt{b^2-4ac}$ の値が０の時は2次方程式$ax^2+bx+c=0$はただ1つの解（重解といいます）を持ちます。 さらに、ルートの中の $b^2-4ac$ の値が正だと $\sqrt{b^2-4ac}$ は値があり、2次方程式$ax^2+bx+c=0$は $x=\dfrac{-b+ \sqrt{b^2-4ac}}{2a},\dfrac{-b- \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ という２つの解を持ちますね。 以上より、 $b^2-4ac$ の値が負か０か正かで、解の個数は方程式を解かなくても分かります。 $b^2-4ac$ の値は2次方程式$ax^2+bx+c=0$が持つ解の個数を判断してくれます。 それで $b^2-4ac$ のことを「判別式D」と言って、解の個数が問題になるときは判別式を調べるのです。 ここまでは大丈夫ですか？ この問題では2つの2次方程式がそれぞれに2つの解を持つというのですから、それぞれの判別式が正でなければなりません。 $D_1=4k^2-4k-24$ が判別式なので、$D_1=4k^2-4k-24>0$ という不等式を満たすようなｋでなければなりません。あなたのノートでは≧になっていますが＞でなくてはいけません。＝も入れてしまうと、解を1個か2個持つ条件になってしまいますのでね。 で、それを解いてｋが満たさなければならない範囲が求まりましたね。ここも＝は入れてはダメです。 解はk<-2、3<k…①になりました。 次に $D_2=k^2+4k+4-2k^2-4k+4=-k^2+8$ も正でなければなりません。 $-k^2+8>0$ より $-2\sqrt{2}<k<2\sqrt{2}$…② が2番目の2次方程式が2つの異なる解を持つために必要なことです。 問題では両方の方程式ともに２つの異なる解を持つのですから、①も②もみたすようなｋの範囲であればいいはず。 数直線上に①と②を線で表わすのは大丈夫ですか？①は－２と３の外側で、②は $-2\sqrt{2}$と$2\sqrt{2}$の間です。 書いてみて、両方に共通の範囲が重なるのは$-2\sqrt{2}$ とー２の間だけです。よって求めるｋの範囲は $-2\sqrt{2}<k<-2$ です。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。