複素数平面と円

こんにちは、2番の問題で、この解説のやり方でこのような変形ができるのは、 絶対値z -Iが1だからでしょうか。もしこれが、絶対値の大きさが2とかならこのような変形はできないでしょうか。

eriさん、解Ⅱの２行目ですか？ この解法では、なにをしようとしているのかわかりませんね。かなり無理やりな解法でまったくおすすめできません。 |z-i|が１だからできた変形ではないです。解Ⅱの５行目までは２番目の条件式を変形しているだけです。この解答を書いた人は、１番目の条件式をどこかで使ってうまくいくように仕組んでいるので、z-iなんかを作っているのですね。そして全体の絶対値をとったところで１番目の条件が使えてｚが消え、ｗだけの式になり、図形が分かる、という流れのようです。５行目から６行目にいくところです。 なんでこんなめんどうなことをしたんでしょうね？ それより、普通に考えれば後ろの条件をｚ＝にして初めの条件に代入すればｚではなくｗの条件式になりますから、そこからｗの描く図形を調べればいいのです。その方が素直だと思うのですが。 ２番目の条件式から $z=\dfrac{w}{1+i}$ と変形できるので、それを１番目の条件に代入します。 $\Big|\dfrac{w}{1+i}-i\Big|=1$ この式から何とかします。そこがちょっと面倒かもしれないけれど、模範解答よりはわかりやすいと思いますが。 $\Big|\dfrac{w-i(1+i)}{1+i}\Big|=1$ $\dfrac{|w-(-1+i)|}{|\sqrt{2}|}=1$ よって $|w-(-1+i)|=\sqrt{2}$ これより、ｗは-1+iを中心とし、半径√２の円を描く。 解Ⅰは座標に逃げていますが、このように複素数の世界でできるものなら、その方が説明は楽なのです。 これで大丈夫ですか？