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因数分解(中3)
因数分解をする問題なのですが、解説の線を引いた所の後半が自分の考えと違ってしまったので質問させていただきました。自分の考えは紙に書いた通りです。なぜ自分の考えが違うのか教えていただきたいです。
(追記)
棒線部の一個上の式の後半についても質問です。-6xyをわざわざ-3x・2y・1に分ける理由は何でしょうか。
回答
阿部 寛 さん、こんばんは。
「そう考えた理由」がおかしいですね。
$4xy^2+2x^2y$ が余るけど、$x$や$2y$や$y^2$はどうしたの？$-6xy$ はどうなった？
たとえ余ったからと言って、｛ ｝の中にいれてもだめでしょ。分配法則で$x+2y+1$がかかりますよ。
実際にあなたの式を展開して、元の問題の式になるか確かめてみた？
この問題は前の質問の公式を知らないとなかなかできません。
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
今やろうとしている問題では公式のaがｘ、ｂが2y、ｃが１ですよ。これを見抜いたところが2行目にあって、次の行は公式に当てはめたところ。整理すれば答になります。
これで大丈夫ですか？
回答ありがとうございます。xや2yやy²ってどこから出てきましたか？
「破線部を計算したら」の下の行にあなたが書いていますよ。これらも余りますね。なぜか斜線で消しているけれど。この斜線はどういう意味？
たしかにそうかもしれません(笑)斜線は余らないという意味です。消すのはx³と8y³と1だけで合ってますか？
はい、そういうことですね。いずれにしても、その公式が使えないことにはその問題を因数分解するのは難しいです。でも中３ではこの公式はやらないですね。このさい覚えておくと得です。ま、中学の範囲ではこの手の問題は出ないでしょうが。
この問題は公式を使わずに解けと言う問題で、途中式も書かなければいけないんです。4xy²+x+2x²y+2y+x²+4y²が余りますよね？どうやってまとめればいいですか？
なんだぁ、公式を使わずになんて、質問には書いてないなぁ（笑）。それじゃ、前の質問と同じようにやるしかないですね。前の質問の写真にある別解を使いましょう。aがｘ、ｂが2y、ｃが１で当てはめればそのままやれます。やってみましたか？
でもおかしいですね。この質問の写真の解答はこの公式を使っていることは明らかですよ。この（２）が出ている大問の文章を見たいです。
新しい投稿に載せておきますね。