複素数平面の問題の解法の見つけ方について

ファイルの問題④の⑶なのですが、 ①、最初は自分には馴染みがあるので、xy軸で考えようとしました。(x-8)^2+(y-4)^2=5 と原点を通る傾き m の式 y=mx の交点の座標を求めてOPとOSの比がでないか試みましたが、挫折しました。 ②、次にファイルのように OS=a+bi と　OP=k(a+bi) としてベクトルの式を立てようとしましたが、3文字ですが3式立てられず挫折しました。 ③、あと考えたのは「絶対値は二乗して共役複素数の積にする」というものですが、手法が分かりません。 そもそも、数学が得意な人は問題を見ると上記のどのアプローチが良いのか分かるものでしょうか。この問題はどのようにアプローチすれば良いのかご教示願えたら嬉しいです。

高木 繁美 さん、こんにちは。いやぁ暑いですね。当地は３６℃です。 さて、おたずねの件ですが、あなたの答案には図がないですが、書きましたか？ ｜ｚ｜＝OP、｜ｗ｜＝OS　ですね。この図を見たら、なにか思い出しませんか？ あなたは座標平面でやったり、複素数の世界で考えたりしていて、大変良い傾向なのですが、図を書くということはとても大事です。 この図は「方べきの定理」の図でしょう。積OP・OS＝定数が求められればそこからOSは求められそうですね。 この図で方べきの定理を使うには、もう1本の直線が必要です。さて、どれにしましょうか。 Oから円に接線を引き、接点をTとすると、OTは定数で、OP・OS＝OT²からいけます。あるいは直線OAでもいいですね。その交点は直径の両端U、Vとすれば、接線の長さOTやOU,OVの長さはどれも3平方の定理やら相似なんかで中学の数学の範囲になります。 このやり方がよくわからないとかやったけれどうまくいかないというときは、コメント欄に何か返事を書いてくださいね。 さて、あなたの①のやり方は、交点の座標が求まらなくても、交点のｘ座標をα、βとして、OPやOSの長さを表し、解と係数の関係を用いればなんとか行けるかもしれません。すみません、やってはいませんが。 ②の方法は、確かに未知数が３つになっていますが、ｋさえもとまればいいのですよね。でもこの立式ではｋが定数ならいいですが、a、ｂが変わると比率ｋも変化するかもしれないので、方針としてはよくないです。 ③も同様、ｋが定数とは限りません。 事実、ＯＰとＯSの長さの比は変化します。 これで大丈夫ですか？質問の答になったでしょうか？とにかく図が書ける場合は図からいろいろヒントになる方法が得られる場合があります。書きましょう。 前と同様、分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。