整数　あまりによる場合わけ

「n、pを任意の自然数とする時、n^pとn^p+4は一の位が一致することを示せ」（Focus Gold 1A 548ページ　263） という問題についてです。 解答には、N=n^p+4−n^4=n^p（n^4−1）となっており、この後に解答ではnを5k、5k±1、5k±2で場合分けして、Nが2の倍数かつ5の倍数であることを示しているのですが、なぜ2と5の倍数であることを示すと、一の位が一致することが示されるのですか？ お返事よろしくお願いします。

堀田 昂暉 さん、こんにちは。久しぶりですね！ ２の倍数かつ5の倍数っていうのは１０の倍数だっていうことです。 Nって$n^p$ と $n^{p+4}$ の差ですよね。 差が１０の倍数、つまり１の位が０ですから引く前のそれぞれの１の位が同じだったということなのはわかりますか？ わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。