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なぜ5ｃ3ではないのか
(3)の問題です。ｔｋｋ並べ方を考えるときに、回答にｔの入れ方とｋｋの入れ方が分かれていて、５ｃ３と計算してはいけないと書いてありました。それはなぜですか
(3)の問題です。ｔｋｋ並べ方を考えるときに、回答にｔの入れ方とｋｋの入れ方が分かれていて、５ｃ３と計算してはいけないと書いてありました。それはなぜですか
回答
山田 星菜 さん、こんばんは。
ｔｋｋ並べ方を考えるとき？
ｔの入れ方とｋｋの入れ方が分かれていて？
もう少し内容をくわしく言ってくれないとわからないです。
まず、その、解答をアップして、ここだと示してください。
またあなたの答案も見たいです。あなたがどういう意味で $_5C_3$ を使っているのか知りたいです。
お返事、お待ちしています。
==============================
追記 2024/07/07七夕！ 09:55
写真拝見しました。次回からはぜひあなたの書いたものを見せてください。これを見ればあなたの考えがよくわかりました。
$_5C_3$ を求めるところまでは正しいのです。残念ながら、「TKKの並び方は３！通り」というところが違います。おなじもの（K K)があるので、３！ではありません。Tの位置が3通りなので３です。あるいは公式（同じものを含む順列）を使うなら $\dfrac{3!}{2!}$ で、３になります。よって $dfrac{4!}{3!}\times _5C_3 \times\dfrac{3!}{2!}=120$ でした。
先生が書いたほうは、AAAOを並べて（4通り）から、この次における両端と間の合計5カ所からまずTを置く場所を決め（$_5C_1$）、残った4カ所から2カ所を選んで（$_4C_2$) Kを入れるという考えの式です。
これで大丈夫ですか？
山田 星菜 さん、こんばんは。
ｔｋｋ並べ方を考えるとき？
ｔの入れ方とｋｋの入れ方が分かれていて？
もう少し内容をくわしく言ってくれないとわからないです。
まず、その、解答をアップして、ここだと示してください。
またあなたの答案も見たいです。あなたがどういう意味で を使っているのか知りたいです。
お返事、お待ちしています。
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追記 2024/07/07七夕！ 09:55
写真拝見しました。次回からはぜひあなたの書いたものを見せてください。これを見ればあなたの考えがよくわかりました。
を求めるところまでは正しいのです。残念ながら、「TKKの並び方は３！通り」というところが違います。おなじもの（K K)があるので、３！ではありません。Tの位置が3通りなので３です。あるいは公式（同じものを含む順列）を使うなら で、３になります。よって でした。
先生が書いたほうは、AAAOを並べて（4通り）から、この次における両端と間の合計5カ所からまずTを置く場所を決め（）、残った4カ所から2カ所を選んで（) Kを入れるという考えの式です。
これで大丈夫ですか？
ｔｋｋ並べ方を考えるとき？
ｔの入れ方とｋｋの入れ方が分かれていて？
もう少し内容をくわしく言ってくれないとわからないです。
まず、その、解答をアップして、ここだと示してください。
またあなたの答案も見たいです。あなたがどういう意味で を使っているのか知りたいです。
お返事、お待ちしています。
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追記 2024/07/07七夕！ 09:55
写真拝見しました。次回からはぜひあなたの書いたものを見せてください。これを見ればあなたの考えがよくわかりました。
を求めるところまでは正しいのです。残念ながら、「TKKの並び方は３！通り」というところが違います。おなじもの（K K)があるので、３！ではありません。Tの位置が3通りなので３です。あるいは公式（同じものを含む順列）を使うなら で、３になります。よって でした。
先生が書いたほうは、AAAOを並べて（4通り）から、この次における両端と間の合計5カ所からまずTを置く場所を決め（）、残った4カ所から2カ所を選んで（) Kを入れるという考えの式です。
これで大丈夫ですか？
どうすれば解答などをアップできますか？
いまアップされている写真と同じにできますよ。複数枚のアップが可能です。 質問のページの編集ボタンを押し、ファイルを選択で選んで編集します。このとき質問文もなおせますよ。
アップできました。上は自分が書いたもので、下は解説です。
追加の解説を上の回答に書きましたから、読んでください。
$_5C_3$という計算は残りの4文字の間への挟み方だと思われます。
$_5C_3$ を計算した時では、T K K の並びはまだ確定していません。
あくまで「5個のスキマの中からどの3個のスキマを選び取っているか」を計算しているにすぎず、
もし $_5C_3$ を利用する場合は、その後に「そのスキマの中にどの文字を入れるか」という、また別の計算が必要になります。
つまるところ $_5C_3$ と計算してはいけないわけではありません。
今回ですと、「選んできた3つのスキマのどのスキマに T を入れるか」を追加で計算すればよいです。
最終的な答えを出すときは、残りの A A A O の並びを考慮しなくてはならない点にも注意してください。
という計算は残りの4文字の間への挟み方だと思われます。
を計算した時では、T K K の並びはまだ確定していません。
あくまで「5個のスキマの中からどの3個のスキマを選び取っているか」を計算しているにすぎず、
もし を利用する場合は、その後に「そのスキマの中にどの文字を入れるか」という、また別の計算が必要になります。
つまるところ と計算してはいけないわけではありません。
今回ですと、「選んできた3つのスキマのどのスキマに T を入れるか」を追加で計算すればよいです。
最終的な答えを出すときは、残りの A A A O の並びを考慮しなくてはならない点にも注意してください。
を計算した時では、T K K の並びはまだ確定していません。
あくまで「5個のスキマの中からどの3個のスキマを選び取っているか」を計算しているにすぎず、
もし を利用する場合は、その後に「そのスキマの中にどの文字を入れるか」という、また別の計算が必要になります。
つまるところ と計算してはいけないわけではありません。
今回ですと、「選んできた3つのスキマのどのスキマに T を入れるか」を追加で計算すればよいです。
最終的な答えを出すときは、残りの A A A O の並びを考慮しなくてはならない点にも注意してください。
なぜスキマの中にどの文字を入れるかということはなぜ計算する必要があるのですか？
繰り返しになりますが、 $_5C_3$ という計算はあくまで「スキマの選び方」の話をしているまでであり、 そこにどの文字が入るかはまだ考慮されていないからです。 元の解答に補足で画像を挿入しましたのでご参考までに。
隙間にどの文字を入れるかを考えると、5c3×3！で求まらないのですか？
３！が間違ってます。追記したので読んでください。
>くさぼうぼうさん 補足追記ありがとうございます。 >山田 星菜さん くさぼうぼうさんがすべて解説し尽くしてしまったので、もはや私の方から申し上げることがないですが… 今回の問題のように、先生の解説にある解法（T・K の順に入れる）や、私の解説の解法（挿入するスキマを選んでから、T・Kのスキマへの入れ方を数え上げる）など、解く方法はいくつか考えられ得ます。 追加の写真を拝見したところ、ご自身の確かな考えをもって解答に辿り着こうとしていることが分かりました。問題をこなしていけば複数ある解法の一つに必ず到達するはずですので、今回の問題の他、類題も繰り返し解いてみてください。 私の今回の解説が少しでもご理解の助力になれば幸いです。