弧と正方形を用いた図形の面積についての問題です！

高校の学校の授業(1年)で、数学の問題を自分で作って解くという時間がありました。 しかし、自分で作ったくせに解けなくて没になった問題があり、それが以下の問題です。 「次のような正方形ABCDの中に、点Bを中心とした扇形の弧である弧ACと、点Eを中心とした扇形の弧である弧AHと、点Fを中心とした扇形の弧である弧CGが描画されています。 正方形ABCDの一辺の長さは3、AEとCFの長さはどちらも2です。 灰色の部分の面積を求めてください。」 自分では、DGとDHの長さを求めてから何も進展がなくお手上げでした。 これについて、求め方も一緒に答えてほしいです！ 無理であれば高2以上の内容になっても構いません！

じゃがりこ さくさく さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 う～ん、積分を使えば原理的には求まります。 Cを原点とする座標平面を考えます。 2つの円の方程式からｙ＝にといて、片方を０から $\dfrac{1+\sqrt{7}}{2}$ まで、もう一方を $\dfrac{1+\sqrt{7}}{2}$ から３まで定積分してから左下の部分を引きますね。左下は算数でいけますが、上の積分は逆三角関数が出てきて、大学の数学になり、しかも定積分の値はきれいには求まりません。