このサイトはお使いのブラウザでは正常に動作しません。Google Chromeなど、別のブラウザを使用してください。
2次関数 最大値､最小値
(1)のように最大値がある場合や(2)〜(4)が最大値(最小値)がない場合の区別の仕方を教えてください
(1)はなぜ最大値はあるのですか？
回答
松久 明優 さん、こんばんは。
質問のタイトルは2次関数って書いてあるけれど、この問題自身は1次関数です。1次関数と2次関数では最大最小問題はだいぶ違いがあります。
この質問は1次関数ですからグラフは直線。なので、最大最小は、あるとしたら範囲の両端です。
でも範囲のほうで等号のない不等号だとすると、端の値は使えません。
（１）は両方とも等号が入っているので、端は範囲に入り、最大値、最小値は両端で実現します。
でも（３）（４）では、範囲の片方の端に等号が入っていないので、端の値は使えません。
そうなるとそのちょっと手前を考えるわけですが、たとえば（３）で、ｘ＝－５のときｙ＝９ですが、本当はｘ＝－５は範囲外なので使えません。じゃそのちょっと手前っていうのはいくらかというと、ｘ＝－４．９？－４．９９９？－４．９９９９９９？いやもっと近い手前があるぞ、というので、いつまでたっても最大の値というものが決まらないのです。よって等号が入っていないところでは最大値あるいは最小値がありません。
これが見分け方です。ただし、あくまでも1次関数の時ですよ。
これで大丈夫ですか？いつものように、分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。
ありがとうございます。 定義域が-があったら最大値または最小値がないのですか？
いえ、違います。あくまでも１次関数の場合ですが、定義域の不等号に等号が入っていないときはないのです。たとえば、（３）の場合、x=-5のときy=9、x=0のときy=４ですね。そうするとx=-5のときが最大のように見えますが、ｘの範囲にー５は入っていないので「ｘ＝－５のとき最大値９」とは言えないのです。じゃ、ちょっと手前のx=-4.9のときy=8.9なので「x=-4.9のとき最大値8.9」と言っていいかというとそうではなく、x=-4.99のときのy=8.99の方が大きいのでダメです。じゃ「x=-4.99のとき最大値8.99」と言えるかというとそれもダメで、ｘ＝4.999のときそれより大きいy=8.999になります。これはいくらやってもきりがなく、最大値はないということになります。ｙの値は９にいくらでも近づけますが「これが最大の値だ！」と言えることがないのです。ｘ＝０の時は大丈夫、「ｘ＝０で最小値４」と言い切れます。 あくまでも1次関数の場合ですよ。定義域の端っこが定義域に含まれないとき（つまり”＞”か ”＜" のとき）は要注意です。≦や≧なら問題なく端っこの点で考えていいのです。 これで大丈夫ですか？
ありがとうございます！
お礼はいいですが、分かったのでしょうか？回答者としてはそこが気になりますので。