方程式 逆数

お世話になります。ご質問失礼いたします。 方程式について、以下の式の場合 101.86=6/1+0.01+106/(1+x)2 ↓変形 1/(1+x)2=101.86-6/1.01(分子)/106(分母) とまで変形出来ました。 この場合、両辺の逆数を取って、 (1+x)2=106(分子)/101.86-6/1.01(分母) とすることは可能でしょうか。 ちなみに、回答では x=√106(分子)/101.86-6/1+1.01(分母) -1 となっています。

福井 柾仁 さん、こんにちは。 確認します。式は $101.86=\dfrac{6}{1+0.01}+\dfrac{106}{(1+x)^2}$ でいいですか？これを $\dfrac{1}{(x+1)^2}=\dfrac{101.86-\dfrac{6}{1.01}}{106}$ と変形したのですね。 これで分数＝分数の形になったので、ひっくり返したいのですね。 はい、大丈夫です。左辺も右辺もそれぞれ１つの分数であれば、ひっくり返してもイコールは成り立ちますので。 たとえば $\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$ の両辺をひっくり返して $\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}$ としてもイコールは成り立ちます。 $\dfrac{6}{8+x^2}=\dfrac{3}{3x-4}$ の両辺をひっくり返して $\dfrac{8+x^2}{6}=\dfrac{3x-4}{3}$ としてもイコールは成り立ちます。 でも、$\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}$ のように片方が2つの分数の時は ひっくり返して　$\dfrac{6}{5}=\dfrac{2}{1}+\dfrac{3}{2}$ はだめですよ。 これで大丈夫ですか？