斜行座標

安澤秀哉 (id: 3327) （2024年7月10日17:37）

斜行座標で、OPベクトル=sOAベクトル+tOBベクトル(OAベクトルとOBベクトルは一次独立) と置かれた時に、s,tは直交座標の時の、x,yとみなせると動画で解説していた動画を見ました。自分としては、直交座標ではOAベクトルはx軸、OBベクトルはy軸のような理解をしていたのですが、 s,tがx,yと同じように考えられる理由が分かりませんわかりやすく解説してくださるとありがたいです

回答

くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年7月10日18:36）

安澤秀哉さん、こんにちは。この質問文だけではあなたが悩んでいることがよくわかりません。斜交座標（斜行ではありません）と言っていますが、OA,OB方向を座標軸とする座標系を考えるのですね。ｓ、ｔはその座標系のa座標、ｂ座標と考えるのですね。それで、実際には何をしようとしていますか？（ｓ、ｔ）から（ｘ、ｙ）への変換とか？「s,tは直交座標の時の、x,yとみなせると動画で解説していた」そうですが、「みなせる」というのがどんな意味で言っているのかあいまいです。全く同じだと言っているとは思えないので。「直交座標ではOAベクトルはx軸、OBベクトルはy軸のような理解」というのも、ちょっと意味不明です。あなたは自分ではわかっているのでしょうが、うまく伝わりません。「s,tがx,yと同じように考えられる」というのも、どの程度同じだというのか。実際に長さを計算したりする場面では同じには扱えるわけもないので。お願いー動画のURLを教えてください。その何分何秒あたりで言っているのかも。もしできれば、あなたの疑問点をもう少し具体的に伝わるように書き直すか追加してください。待っています。

安澤秀哉 (id: 3327) （2024年7月10日19:19）

内容が伝わらなくすみません。コメントをいただいてから、もう一度動画をよく見て、自分なりに解釈をしてみたので、その解釈があっているかどうかを教えてくれませんか？動画は、(https://www.youtube.com/watch?v=fyV4XCzHYrQ)で3:50〜です。自分の解釈としては、直交座標では、例えばA(2,1)で表せる点は、OAベクトル(0,1)をx軸方向に2個分、OBベクトル(0,1)をy軸方向に1集めたものと言える。同様に斜交座標でも、二つの軸があって、その軸の方向に原点を始点とする大きさが1のベクトルがあり、斜交座標上でも、(2,1)の点は、横軸の方向に原点を始点とする大きさが1のベクトルを2個、縦軸の方向に原点を始点とする大きさが1のベクトルを1個集めて表現できるということ。一般化すると、直交座標では(x,y)というのはOAベクトル(0,1)をx軸方向にx個分、OBベクトル(0,1)をy軸方向にy集めたものと言える。ここで、斜交座標についても、(s,t)というのは、横軸の方向に原点を始点とする大きさが1のベクトルをs個、縦軸の方向に原点を始点とする大きさがtのベクトルを個集めて表現できるということ。以上から、斜交座標では、(s,t)というのは、直交座標の(x,y)のようなものなので、斜交座標において、(s,t)は(x,y) と同じように扱える。これが今の自分の解釈です。間違っているところを指摘してくれるとありがたいです

くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年7月10日20:42）

はい、それでいいと思いますが、基準になるベクトルの長さは何でもいいのです。とにかくOAのs倍とOBのt倍を足して得られるベクトルの終点の位置を表す座標が、斜交座標で言えば(s,t)と書けるということです。実は直交座標系だって、原点からx軸の１までの長さとy軸の１までの長さが違ったっていいのです。２点間の距離とかも定義次第です。ま、数学って自由なんです！

安澤秀哉 (id: 3327) （2024年7月10日20:57）

2つのベクトルが一次独立でさえあれば、ベクトルが分解可能だからですね！拙い文章を読んでいただきありがとうございました。今後も精進します💪。

くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年7月10日21:01）

そうです。ｓ、ｔは一意に決まりますね。だから「座標」と言えるのです。

安澤秀哉 (id: 3327) （2024年7月11日10:06）

ありがとうございました！

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