数学検定6

この問題の解き方のコツなどありますか？

Yoshida Kengo さんは、やってみましたか？ １１０，１２０，１３０，１４０，１５０のたかだか５個についてですから実際にやってしまった方が速いかとも思います。でも約数にもれが出てしまいそうで心配です。 知識としては「約数の総和の計算のしかた」を知っているかどうかですが、ご存じですか？ ある数ｎが$n=p^l q^m r^n$ と素因数分解されたとき、その約数の総和は次の式で与えられる。 $\delta(n)=(1+p+p^2+p^3+\cdots +p^{l-1}+p^l)(1+q+q^2+ \cdots +q^m)(1+r+r^2+\cdots +r^n)$ これを知っていれば、$\dfrac{\delta(n)}{n}$ は上の式を分子に、ｎを分母に書いてそれぞれのカッコは計算して、あとは約分すれば、結果が整数になるかどうか割と楽に判断がつきますよ。 「約数の総和」で検索すれば、説明や証明が出てきますのでぜひ読んでください。準２級を受けるのなら、覚えておきましょう。 これで大丈夫ですか？