ベクトル方程式について

質問の数が多くて、申し訳ないのですがベクトル方程式について質問させていただきたいです。 前と似たような形式なのですが、自分のベクトル方程式の解釈が合っているかを教えていただきたいです。 自分の疑問は、なぜベクトル方程式が軌跡を表すのかで。 それに対する自分の解釈が「ある図形の任意の点が満たすベクトルを使った方程式がベクトル方程式。要するに、ベクトル方程式を使って、ある図形上の点の集合を表している。」です。合っているでしょうか？教えていただけると幸いです。

安澤 秀哉 さん、こんにちは。 ことばの問題では、いろいろあれ？っと思う部分もありますが、まぁ、だいたいそんなところです。 「ある図形の任意の【点が満たすベクトル？】を【使った？】方程式がベクトル方程式。要するに、ベクトル方程式を【使って？】、ある図形上の点の集合を表している。」 いちおう、「方程式と図形」についての解釈を書きますね。 方程式というのは「未知数」があって、その方程式を満たす解があります。その「解の集合」を「方程式が表す図形」といいますよ。1次方程式なら数直線上の1点を表します。2次方程式なら数直線上の2点を表します。あくまでも一般的に、ということで、そうではない場合もありますが。$2x+3y=5$ みたいに未知数が2個あるときは、ｘｙ平面を考えて、その2元方程式を満たす（ｘ、ｙ）全体の集合は直線になりますので、$2x+3y=5$ は直線の方程式と言う言い方をしますね。2元1次連立方程式は1点を表します。同じく2元で $x^2+y^2=5$ という2元2次の方程式は、これを満たす（ｘ、ｙ）をｘｙ座標平面にとれば円になるので、「円の方程式」と言います。 ベクトル方程式は、実数が未知数の方程式ではなく、ベクトルが未知です。その方程式を満たすベクトルを位置ベクトルとしてとったときに、終点の集合が「ベクトル方程式が表す図形」といいます。 $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{p}$（ｔは任意の実数）を満たす位置ベクトルｘの終点は「点Aを通ってベクトルｐに平行な直線」を描くので、直線のベクトル方程式と呼びますね。本当は方程式が直線なんじゃなくて、それを満たす位置ベクトルの終点の集合が直線になるということです。 $|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{x}|=|\overrightarrow{b}-\overrightarrow{x}|$ を満たす位置ベクトルｘの終点の集合は線分ABの垂直2等分線になるので「垂直二等分線のベクトル方程式」と言えますね。 ま、こんな感じで大丈夫ですか？