分母がゼロでないことの示し方（ベクトル）

連日の質問となり、 大変恐縮です。 添付画像に関しまして、 お伺いしたく存じます。 またしてもベクトルに関してなのですが、 計算の途中、 分母がゼロでないことをどのように示せばよいか わからなくなりました。 このような場合、どのように対処すれば よいでしょうか？ ご助言を頂けましたら幸いです。 何卒よろしくお願いいたします。

赤い 靴下 さん、こんにちは。 問題文はそれだけなのですか？△ABCとか3点A,B,Cに関して条件や制限はついていませんか？ もし、何もついていないようなら、お尋ねの☆は０になる可能性がありますので、その場合はべつにやるしかないですね。 はじめの☆ $|\overrightarrow{OA}|^2-\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}$ $=\overrightarrow{OA}\cdot \big(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\big)$ $=\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{BA}$ なので、OA⊥BAのときは０になります。ですからこの時は割り算できませんので、別に考えます。 OA⊥BAのときはBがPに一致するので、$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OB}$ を得ます。 α＝０、γ＝１です。 ２番目の☆ OA=a,OB=b(長さ)とすると $|\overrightarrow{OA}|^2|\overrightarrow{OA}|^2-\big(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}\big)^2$ $=a^2b^2-a^2b^2\cos^2 \theta$ $=a^2b^2(1-\cos^2 \theta)$ だから、 θ＝π/2　すなわちOA⊥OBの時は０になりますので、その場合は別にやることになりますね。 このときはOPとABが直径ですから、OPは長方形の対角線で、α＝γ＝１ですね。 ところで、①②をα、γの連立方程式として解こうとしているのですから、①－②をなぜやったのかわからないのです。普通に代入法か加減法で解けばいいと思いますが。 また、OPではなく外心の位置ベクトルを求めて２倍する方法ではどうでしょうか？ 外心の位置ベクトルの求め方はだいじょうぶですか？ それよりなにより、ベクトルOA,OBの長さやその内積などをそのままにしてガンガン計算するってどういう状況なのでしょうか？なにかちゃんとした問題があって、その一部を質問しているのでしょうか？もしそうなら問題全体を見せてください。 これでどうでしょうか？コメント欄に何か返事を書いてください。