文字式

こんにちは。 こちらの2番の問題は、どのような方針で何をしているのでしょうか。 式変形ができず、教えていただきたいです。

eriさん、こんばんは。 その解答は、すごくわざとらしいというか不自然ですね。流れを見抜けなくて当然です。「どのような方針で」ときかれても困るのです。その答案をみて「なるほどこんな手もあるのか！」と感心するだけです。確かにこう変形すればうまくいきますものね。 要するに積abc=1という条件をどこで使うかですね。 自然な流れでは、それぞれの分数の分母に使ってしまえばいいのです。 $abc=1$ より $ab=\dfrac{1}{c}$ なので $\dfrac{1}{ab+a+1}=\dfrac{1}{\frac{1}{c}+a+1}=\dfrac{c}{1+ca+c}$ あれ？3番目の分数と同じ分母になっちゃった！じゃがんばって2番目の分数も同じにしようか… $\dfrac{1}{bc+b+1}=\dfrac{1}{\frac{1}{a}+b+1}$ $=\dfrac{a}{1+ab+a}$ あ、1番目と同じ分母になったから、さっきと同じ事すれば $=\dfrac{a}{1+\frac{1}{c}+a}=\dfrac{ca}{c+1+ac}$ よって、 与式＝$\dfrac{c}{ca+c+1}+\dfrac{ca}{ca+c+1}+\dfrac{1}{ca+c+1}$ $=\dfrac{c+ca+1}{ca+c+1}=1$ ま、泥臭いかもしれませんが、これで十分です。積abc=1を3回使いました。 これで大丈夫ですか？