異なる２つの実数解

こんばんは。高１ カフェモカです。 テスト直しで 画像の問題が理解できません。判別式を出して D＞0ではダメなのですか。 解答をもらい aが0では解が２つできないからだめというのはわかりましたが このような問題のときは 必ずaが0の時と そうでない時と２通り考えるのですか。 以前も教科書かワークかで 何回か同じような問題を解いたとき 場合分けのようなことはせず 単にDを出しただけで 解決した気がします。 場合分けをしなくてよい時もありますか。 どうぞよろしくお願いいたします。

カフェモカ さん、こんばんは。 ま、ひっかけみたいなものですが、でも本質的なところもあるので、よく出題されますよ。 この方程式の係数は上から順にa、2a-1、aです。 係数が文字で与えられていますので、係数が０になることは禁じられていません。 ぱっと見では判別式を使いたくなりますが、判別式はあくまでも2次方程式での話なので、あたえられた方程式が2次方程式の場合しかつかえません。よってa＝０の場合、つまり1次方程式の場合をべつに考えなくてはなりません。 もし問題に「2次方程式」とはっきり書いてあれば、2乗の係数は０ではないので、自動的にa≠０になるのですが。場合分けも不要です。 よって、単に「方程式」とだけ言われている場合は、最高次の係数が０の場合とそうではない場合に分けることになりますよ。 これで大丈夫ですか？分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。