数列の極限

6番がわかりません

空条 承太郎 さん、こんにちは。 「わかりません」とだけ書かれると「そうですか、困りましたね」と答えたくなりますよ。もうすこしあなたが行き詰まっている状況を教えてくれると、的確なアドバイスができるのですが。 とりあえず方針を書きますので。 分母は自然数の2乗の和ですから、公式がありましたね。覚えていますか？「1/6なんたらかんたら」というやつfです。それを使って分母はひとまとまりのｎの3次式になります。 分子の方ですが、これだけでよくシグマ計算の問題に出てきますが、やったことありませんか？分子の第ｋ項は $k(n-k+1)$ と書けますので、分子全体はその前にシグマをつけて $\sum_{k=1}^n k(n-k+1)$ として求めます。これは式を展開してしまってからシグマ計算しますよ。これで分子もｎの3次式になります。その状態で分母分子をｎの3乗で割って、いよいよ極限を考えれば、答えになります。 この方針でご自分でやってみてください。解答を全部書いてはあなたの力にならないので、ここまででまずは止めておきますよ。意地悪じゃないですからね（笑）。 これでやってみて、分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、やったけれど答が合わないとか、コメント欄に何か返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。