三角関数の積分、面積

ファイルの問題を解いていました。⑴と⑵は何とかなったのですが、⑶はグラフのイメージが湧きません。つまり、どちらのグラフが上にあるのか下にあるのか分かりません。また、計算が面倒になりそうなので⑴、⑵が誘導になっているのかもしれませんが、見抜けません。 どう考えるべきなのか、ご教示を頂けたら幸いです。 私は、C1, C2 の両方を微分して増減表を書いてグラフの状態を調べる必要があると思ってました。でも、その必要がなかったんですね。見抜けませんでした。残念です。でも、計算したら解答にたどり着けました。どうもありがとうございました。

高木 繁美 さん、こんにちは。 $C_1$ のグラフが想像できないのですね。 残念ながら(1)(2)は誘導にはなっていないようです。 (2)で、(3)の積分の半分は終わったということですね。 では… $0<\cos x\leqq 1$ です。問題は定義域の両端のあたりで、cosxが限りなく０の近づきます（正の値で）。このときｙ→＋∞になるので、縦の漸近線 $x=\pm \frac{\pi}{2}$ があることが分かります。またｙの最小値はx=0のときｙ＝aです。aの値を概算で求めると（√３≒1.7）0.75くらいになります。コサインの値は滑らかに単調増加からｘ＝０で最大値1をとり、その後は単調減少しますから、その逆数である関数のグラフは波を打つことなく単調減少から最小値をつうかし、単調増加になるので、素直に描けます。できれば座標平面にさきに $C_2$ のグラフを書いておけば、接するように描くことができます。接点のｘ座標がθですね。 これで図が描けましたので、この後はもう少しご自分でがんばってはどうでしょうか。 できたとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。