式の変形がわからない(不定方程式)

青枠で囲っている部分がなぜこのような式変形になるのかわかりません。

わんこ わんわん さん、こんばんは。 実は、説明するのが大変です。その解説に書いてあることがほとんどすべてなので、それをじっくり読み解くしかないのですが。少しは追加できそうなので、書いてみます。役に立つかどうか心配なのですが。 まず、ユークリッドの互除法は大丈夫ですね。ユークリッドの互除法で①②③式を作り、③で余りが1になったので １＝１８６－３７×５…①’　としておきます。 ②①も同様にして ３７＝４０９－１８６×２…②’ １８６＝２２３１－４０９×５…③’ という3つの式を用意します。 本来やりたいことは＝１となる式を探すので、逆に１＝という順に逆に攻めていくのです。 ①’→１＝１８６－３７×５ この式に②’の３７があるので代入しますよ。 ①’＆②’→１＝１８６－３７×５＝１８６－（４０９－１８６×２）×５ １８６は③’にあるので、この式を１８６について整理してから代入します（このまま2カ所に代入してもいいのですが）。 ①’＆②’→１＝４０９×（－５）＋１８６×１１ これで③’が代入しやすくなったので代入します。 ①’＆②’＆③’→１＝４０９×（－５）＋（２２３１－４０９×５）×１１ ４０９が2カ所にあるのでまた整理して ①’＆②’＆③’→１＝２２３１×１１＋４０９×（－６０） というわけで＝１になる状態を作りたいために１＝からユークリッドの互除法の余りを利用して２２３１と４０９を使った式にさかのぼったのです。 いやぁ、説明が難しいのだけれど、なんとか考えを追ってください。 なぜこんなことをするのかを考えると大変なのですが、「こうやるとうまく＝１になる式が作れるんだ！」と覚えましょう。一つのテクニックです。不定方程式の整数問題では必ずと言っていいほどこの方法で解きますのでね。 これで大丈夫ですか？ここがちょっと…というようなところをさらに突っ込んできいてください。