ロピタルの定理の証明について

写真はロピタルの定理をε-δ論法を用いて証明したものについてですがらわからないことが3つあります。 ①なぜδをさらに小さくすると、青線のような不等式が成り立つのですか？ ②どの部分の不等式を変形したら赤線の不等式が出てくるのですか？ ③赤線の不等式が成り立つときなぜ定理が証明されたことになるのですか？ 写真: https://d.kuku.lu/gvn8zg6cm 以上の３つについて回答おねがいします。