整数問題（算数）

【問題】 ５３，８９，１４９をある２けたの整数でわると、どれもあまりが等しくなりました。 あまりはいくらですか。 【想定学年・知識等】 小６・中学受験算数 【質問者】 児童の保護者 【考えた内容】 解の１つとして、１２で割ったとき、どれもあまりが５になるので、５は分かりました。 作業としては、それぞれー１して、 ５２，８８，１４８　は最大公約数が４で、２けたの整数で割り切れないので不適。 それぞれー２して、 ５１，８７、１４７　は最大公約数が３で、不適。 それぞれー３して、 ５０，８６，１４６　は最大公約数が２で、不適。 それぞれー４して、 ４９、８５，１４５　は最大公約数が１で、不適。 ここまでは作業したのですが、解として、あまり５以外に存在するのかしないのかが、わかっていません。 上記の作業を全て完了するのは非現実的です。 模範解答は、ありません。 ご教示いただけましたら、幸いです。

山出 智士 さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 受験算数はなかなかむずかしいですね。　 さて、２桁の割る数をｐ、余りをｒとしますと、５３をｐで割るとｒだけ余ります。 また８９＝５３＋３６で、５３のほうはｐでわるとｒ余りますから、３６のほうはｐで割り切れるはずです。 同じく、１４９＝８９＋６０で、８９をｐで割るとｒだけ余りますから、６０の方はｐで割り切れるはずです。 よって割る数ｐは３６と６０の公約数です。 公約数は１，２，３，４，６，９，１２です。２桁は１２のみ。よって余りは５！ これで大丈夫ですか？ ただし、小学生に文字を使わずに図で説明するのは工夫してください。考え方はお子さんにもわかってもらえるかな？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものを読んでくれたのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。