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中3平方根教えてください！
（3）の解き方を教えていただきたいです。
お願いします。
回答
$b=\sqrt{120+a^2}$ と置き $b$ は整数だとします. このとき
$$
\begin{aligned}
b^2&=120+a^2\\
b^2-a^2&=120\\
(b-a)(b+a)&=120
\end{aligned}
$$
と変形できます. $b-a,b+a$ はともに整数で $b+a>b-a>0$ であることに注意すると
$$(b-a,b+a)=(1,120),(2,60),(3,40),(4,30),(5,24),(6,20),(8,15),(10,12)$$
のいずれかになることがわかります. この中で $a,b$ がともに整数となるのは $(1,120),(8,15)$ を除いた6個
したがって, 答えは6個であることがわかります.
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個数を数えるだけなので $(b-a,b+a)$ を列挙しない方法もありますが, 逆に難しいかもしれないのでこのくらいでいかがでしょうか?