素数の同値問題

正の奇数Nに対してAとBが同値であることを示せ A.N＝x^2-y^2となる0以上の整数の組(x,y)がただひとつ存在 B.Nは素数 という問題です。 A→B N＝x^2-y^2＝(x＋y)(x-y) (x,y)が0以上よりx＋y>x-yなのでx＋y＝N、x-y＝1と書ける。これをx,yについて解くと、 x＝(N＋1)/2、y＝(N-1)/2となる。 x,yが0以上の整数となるにはNが奇素数でなければならない。 B→A Nが奇素数のとき x＝(N＋1)/2、y＝(N-1)/2と書け、 x^2-y^2＝((N＋1)/2)^2-((N-1)/2)^2＝4N/4＝N よって(x,y)＝((N＋1)/2,(N-1)/2)は、N＝x^2-y^2を満たす、0以上のただ一つの整数の組である。 このような証明を書いたのですが、A→Bにおいて、Nの式を満たすx,yがただ1通りだという主張が不十分な気がしました。Nが合成数ならx,yの解が2組以上になってしまうことを示したいです。 B→Aについてもおかしな箇所があればアドバイスを貰いたいです。 添削お願いいたします。