正四面体ABCDに、半径rの球が内接している時の正四面体の体積と一辺を求めよ。

正四面体の高さはわかったのですが、それ以降がわからないです。 三平方の定理の単元です。 答えは体積が(8ルート3)rの3乗 　　　一辺が(2ルート6)r です。 わかる人がいたら教えてください！

たかと さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 高さを求めるところのあなたのノートがアップされていないので確認できませんが、高さ＝４ｒでいいのかな？ 図もないので、アルファベットを使った説明もしにくいなぁ。 まず1辺の長さを求めますよ。 正四面体をOABCとして、BCに中点をM、内接円とAMの接点をPとします。 1辺の長さをaとすると、OM=$\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$ です。PMはその1/3でPM=$\dfrac{\sqrt{3}}{6}a$ です。 △OPMに三平方の定理を当てはめ、OP=$\dfrac{\sqrt{6}}{3}a$ になりますね。これが高さ４ｒなのですから、 a=$2\sqrt{6}r$ が求まります。 1辺と高さが分かれば、体積は大丈夫ですね？ これでわかりますか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。