最大確率

(２)がわかりません🥺 なぜ大小関係を導くことでPkが最大であるkの値を求めることができるのでしょうか？？？ 教えてほしいです！

小林 百花 さん、こんにちは。 要点は「Focus」の四角に書いてあることがすべてです。 少しそれをかみ砕いて書いてみますよ。 2つの数a，bの大小を調べる調べ方は2通りあります。 一つは引き算してみてa-bの結果が正ならa>b、負ならa<bであることが分かりますね。 もう一つは割り算してみて結果が1より大きいかどうかでも判定できます。 a÷ｂ＝a/bの値が1より大きければa＞b、1より小さければa<bだとわかるのです。１に等しければ同じだということです。判定する際、等号はどこに入れてもいいです。 確率の数列などでは階乗や累乗が出てきますが、それらの大小を比較するのは（もちろん引き算でも確かめられるものもありますが）割り算方式が便利なことが多いのです。階乗や累乗は約分がたくさんできますので、割り算（分数）の結果がわりとシンプルになってくれるのです。そのシンプルになった式が1より大きいか小さいかを判定すればいいのですね。 さて、この問題では割り算した結果に文字ｋを含んでいますので、ｋの値次第で結果の式の値が１より大きかったり小さかったりします。やってみたらｋ≦1.333のときは１より大きいので、分子は分母より大きくなります。ｋは整数なので、ｋ＜１のときですね。 ｋ＝０のとき、$\dfrac{P_1}{P_0}=13/5>1$ 、 ｋ＝１のとき、$\dfrac{P_2}{P_1}=6/6>1$ なので $P_1>P_0,P_2>P_1$ なので $P_0<P_1<P_2$ ですね。 ｋが2以上になると、 ｋ＝２のとき、$\dfrac{P_3}{P_2}=11/15<1$ 、 ｋ＝３のとき、$\dfrac{P_4}{P_3}=1/2<1$ これ以降は全部1より小さくなります（それを不等式の解から分かりますね）。 よって$P_2>P_3>P_4>\cdots$ 以上より、 $P_0<P_1<P_2>P_3>P_4>\cdots$ ですから、$P_2$がさいだいだとわかるのです。 これで大丈夫ですか？コメント欄に何か返事を書いてください。