高一数学

この問題はサッパリ分かりません。

Kyokaさん、おはようございます。 「サッパリわかりません」なのですか。あなたのノートがアップされていないのでわかりませんが、少しは手を動かして計算してみました？手を動かさないで考えているだけではねぇ。 たとえば、関数の式がこんなになっているのでやりにくかったら、展開してみたらどうですか？してみましたか？ 展開すると $y=ax^2-a(\alpha+\beta)x+a\alpha\beta$ となりますが、これなら平方完成ができるでしょう？ちょっと文字がごちゃごちゃしてきますが、そこはがんばってください。平方完成できれば、軸の方程式や頂点の座標は分かりますね。 それをやったのだけど、ごちゃごちゃしてわからなくなったというのなら、別のうまい手をお教えしますが。 （上の平方完成は一度はやってみてくださいね。よい練習になりますから。） そのような関数の与え方、あるいはそのような式から分かることがあります。何かというとグラフとⅹ軸との交点のx座標です。ⅹ軸との交点はｙ＝０すなわち$ax^2+bx+c=0$ という2次方程式の解でしたね。この問題では $a(x-\alpha)(x-\beta)=0$ という２次方程式の解です。もう因数分解された形になっていますから、解は $x=\alpha,\beta$ だとわかります。次に考えるのは２次関数のグラフは放物線で、全体が軸に対して左右対称になっているということです。 ｘ軸との交点が分かっていれば、軸はその真ん中を通りますね、左右対称だから。これで軸の方程式は $y=\dfrac{\alpha+\beta}{2}$ だと求まります。真ん中は足して２で割ったところでしたね。 これがそのまま頂点のx座標ですから、元の式のｘにこれを代入して簡単にしていけば頂点のy座標が求まりますね。 平方完成でやるやり方と、ⅹ軸との交点から考えるやり方と、両方とも必ずやってみた方がいいですよ。 今度の数検準２級の試験はいつですか？ これで大丈夫ですか？分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、やってみたけれど行き詰ってしまったとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。