共通接線について

こんにちはの問題の解説の、四角く囲ったところの計算について質問なのですが、底は同じなので指数同士を比較して(イコールで結んで、解を出すという方針でいいでしょうか。また、上に書いた手書きの計算はあってますでしょうか、

eriさん、こんにちは。 四角で囲ったところの両方向き矢印はだいじょうぶですか？ 左側の式の両辺に $e^p$ をかけて指数部を整理し、左右をひっくり返すと右側の等式になりますね。 このあと、ていねいに書くと、両辺をaで割ります。 $e^{(a+1)(p+1)}=\dfrac{1}{a}$ 両辺の自然対数をとります。 $(a+1)(p+1)=\log\dfrac{1}{a}$ $(a+1)(p+1)=-\log a$ 左上の計算は違っていると思いますよ。 $(a+1)(p+1)\log ae=0$ の左辺は正しくは $(a+1)(p+1)+\log a =0$ ですね。 これなら$(a+1)(p+1)=-\log a$が出ますよ。 その下の行、さらにもう1行下の行と、なにやら怪しい変形をしていますね。 これで大丈夫ですか？