図形の問題

七角形ABCDEFGがある。角ACE=角BDF＝角CEG=角EGB＝角GBD=72° また角FAC=角AFD=90° AC=BD=CE=DF=EG=GB=3のときAFの長さを求めよ。という問題がわからないのですが教えていただけないでしょうか？

見越 瑛斗 さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 あなたの学年が書いてないのでどこまでの数学を使っていいのかわかりません。 小学生の算数で解く？中学生で3平方の定理は使える？ルートは使える？高校生で三角比は使える？ まずそこを教えてください。 ７２°の三角比を使えば解けそうですが… お返事、お待ちしています。質問文の編集でも、コメント欄でもいいです。 =================================== 2024/07/28 17:00 追記 三角比を学習したのですね。それは頼もしいです。では、書きますね。長いです。 準備：ACとBDの交点をP,CEとBDの交点をQ,CEとDFの交点をR、DFとEGの交点をTとしておきますよ。 まず、AC=DF,∠A=∠F=90°より四角形ACDFは長方形です。よって∠ACD=∠FDC=90°。 これより、∠QCD=∠QDC=18°で、△QCDは2等辺三角形。また、∠CPQ=∠DRQ=72°であることが分かります。 △PCQ≡△RDQ≡△RET…①も推論できますね。 本論：AF＝CDなので、CDを求めます。QからRDに垂線を引き、その足をHとします。CDはQHの2倍です（①から）。 QR=xとするとRH=$x\cos72°$ 。QH= $x\sin 72° $で、RE=2RH= $2x\cos72° $。CQ+QR+RE=3より $x+x+2x\cos 72° =3$。 これよりxが求まり、QH= $x\sin 72° $でQHが得られ、その2倍が求めるものです。 なお、７２°の三角比は求められるので、それを使えば実数の値が得られます。 https://www.youtube.com/watch?v=7g3UrsptJkM　などを見ればいいでしょう。 $\cos 72°=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{4},\sin 72°=\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}$ です。 答の数値はきれいになりません。計算には自信がないので、計算間違いがあったら指摘してください。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。