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集合
お久しぶりです。
集合の問題についてなのですが、今回の問題でキャロル図といったものを使って解くといいとされているのですが、図を理解するのが難しく、なかなか理解できないです。わかりやすい理解の方法または他の単純なやり方があれば教えていただきたいです。
（追記: 2024年8月3日15:02）
キャロル図活用問題
（追記: 2024年8月3日15:03）
キャロル図活用
回答
細 詳 さん、こんにちは。お久しぶりです！
3つの集合の個数に関して、文だけ読んでも何が何だかわかりにくいです。そこでベン図が登場しますが、３つの集合の場合は、図はかけてもどの部分の個数がいくつなのか書き込むのに苦労しますね。
私は、そのキャロル表なるものは初耳でした。ネットで検索すれば解説がありましたのでわかりますが、すくなくとも高校数学までには出てきません。大学で統計などをやると学習するものなのかも知りません。ですから、その表の解説や使い方については回答できません。
集合の要素の個数に関しては、公式があり、それを利用すればこの問題は一発です。そんな公式、みたことない、と言われるかもしれませんが、ここで理解しておけば、その場で作ることもできます。
https://study-line.com/shugo-kosu3/
を参考にしてください。ようするに、２個の集合の場合は、全部足し算してから、ダブって数えてしまった部分を引く。３個の場合は、そうやってダブったところを引くと中央部分を３回も引いてしまい勘定に入らなくなってしまうので改めて足す、という考えです。この作り方さえ理解しておけば、覚えなくても大丈夫ですが。
２個の集合の場合はご存じだろうと思いますが（ご存じなければ、これも頭に入れた方がいいです。絶対に！）、両方書きますよ。（n( )は要素の個数を表す記号です）
（∪は和集合、∩は共通部分ですよ！）
２個の集合について：
n(A∪B)＝n(A)+n(B)ーn(A∩B)
この４つの個数のうち、３つが与えられれば、残りの一つもわかります。
２つが与えらた時は、残りの２つの関係が得られます。
３個の集合について：
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)
この問題では、A=牛肉、B=鶏肉、C=豚肉 を買った人とすれば、
n(A∪B∪C)=120-8、n(A)、n(B)、n(C)、n(A∩B)、n(B∩C)、n(C∩A)は与えられているので、上の公式に当てはめれば、分からなかったn(A∩B∩C)が１３人だと求められます。絶対速いです！あっという間です！
難易度が★★です。大学受験生なら公式で楽勝だから★２つなんですね。キャロル表なんて不要です。解説で８元連立方程式とか書いていますが、とんでもない、この問題では値が７個与えられているので、単なる１次方程式で～す。
あなたがキャロル表というものになれていないとすれば、新たにそれを学ぶより、要素の個数の公式を身につける方が速いと思いますよ。
これで大丈夫ですか？
（追記: 2024年8月3日21:46）
新しい問題を見ました。うわ～！ですね。これほど細かい部分の数値が与えられたのでは前に挙げた公式では無理です。わたしはキャロル図というのを知らないのでベン図で解きましたよ。
A…睡眠6時間以上
B…朝食食べる
C…運動する
として、ベン図を書きます。それぞれの領域を図のようにP,Q,R,S,T,U,V,Wと名付けると、
$P=\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C}$
$Q=A\cap\overline{B}\cap\overline{C}$
$R=A\cap B\cap\overline{C}$
$S=A\cap B\cap C$
$T=A\cap \overline{B}\cap C$
$U=\overline{A}\cap B\cap\overline{C}$
$V=\overline{A}\cap B\cap C$
$W=\overline{A}\cap\overline{B}\cap C$
で、問題文から
○n(A)=72,n(全体)=120
○n(B)=120-51=69
○n(U)=20
○n(W)=n(P)+2
○n(P+U)=25
○n(S)=15=n(T)-5 つまりn(T)=29
ということが分かり、ベン図に書き込んで、模範解答の前半にあるような推理をしていけば、PからWまですべてが分かりますので、選択肢の正誤が決まります。
キャロル表を知らない身にとっては、べつに知らなくたってベン図で十分だと思うのですが。
お役に立てず、すみません。
解いてみてとてもわかりやすくて速くて最高でした。3個以上の場合は図を書くのがうまくできないので、この方法で練習してみます。ありがとうございました！
問題を進めていたのですが、キャロル図じゃないと厳しいのかなといった問題に当たりました… 今回教えていただいた計算で解くことは可能でしょうか。見ていただけると幸いです。
追記しました。
なお、別の問題の質問の時は、できるだけ新しくトピを立ててください。長くなるし、後ろの方に行ってしまうし。よろしく！
ご丁寧にありがとうございます。 実際にペン図を用いてみたところ、解くことができました。これからはできるだけペン図で解けるように問題を進めていこうと思います